Как да намерите синуса

Проучването на геометрията помага за развитие на мислене. Тази тема е задължително включени в училището за обучение. Способността да живее знанието на потребителя може да бъде полезно - например, когато разположението на апартамента.

от историята

и тригонометрия изучава като част от курса на геометрия, която изследва тригонометрични функции. Като изучаваме тригонометрията задължително, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла.

Но в този момент ние ще започнем с най-простото - синус. Нека разгледаме по-подробно на първата концепция - задължително на ъгъла в геометрията. Какво е синуса и как да го намерим?

Концепцията за "задължително на ъгъла" и хармоници

Sine на ъгъла - стойностите на съотношението на другия крак и хипотенузата на правоъгълен триъгълник. Това е пряк тригонометрични функции, който е на писмото по-долу "грях (х)», като (х) - ъгъл на триъгълника.

В графика задължително синуса на ъгъла е означен със своите характеристики. Sine вълна изглежда като непрекъсната вълнообразна линия, която се намира в рамките на определен обхват на координатната равнина. Нечетно функция така симетрично по отношение на 0 на координатната равнина (в произхода на координати).

Областта на тази функция е в диапазона от -1 до 1 на декартовата координатна система. Периодът на синусова функция на ъгъла на 2 пи. Това означава, че на всеки 2 Pi модел се повтаря и се простира по цялата задължително цикъл.

Уравнението на синусоида

• грях х = A / C
• и къде - към противоположния ъгъл на крака на триъгълник
• с - хипотенузата на правоъгълен триъгълник

Свойствата на синуса на ъгъла

1. грях (х) = - SIN (х). Тази функция показва, че функцията е симетрична, а ако се отложи координатна система и в двете посоки, а стойността на х (-x), ординатите на тези точки ще бъдат противоположни. Те са разположени на еднакво разстояние една от друга.
2. Друга особеност на тази функция е, че графиката на увеличения в интервала [- Т / 2 + 2 Pn]; [М / 2 + 2Pn], където п - е всяко цяло число. Низходящо генерирани синуса на ъгъла ще се наблюдава на интервала [п / 2 + 2 Pn]; [3N / 2 + 2Pn].
3. грях (х)> 0, когато х е в диапазона (2Pn, п + 2Pn)
4. (X) <0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

Синуса на ъгъла, определена от специални таблици. Тези таблици са създадени, за да се улесни процеса на преброяване на сложни формули и уравнения. Той е лесен за използване и съдържа стойности не само функция грях (х), но също така и стойностите на други функции.

Освен това, масата на стандартни стойности на тези функции са включени в задължителното изучаване на паметта, като таблицата за умножение. Това е особено вярно за класове по физика и математика. Таблица може да се види стойности на основните тригонометрични ъгли използвани са 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 и 360 градуса.

ъгъла а (градуси)

Има и таблица, която определя стойностите на тригонометрични функции необичайни ъгли. Използването на различни маси, можете лесно да се изчисли синус, косинус, тангенс и котангенс някои ъгли.

С тригонометрични функции равнява. За решаването на тези уравнения лесно да знаят дали прости тригонометрични функции идентичности и шофиране, като грях (п / 2 + х) = косинус (X) и други. За такива намаления и компилиран отделна таблица.

Как да намерите синуса на ъгъла

Когато задачата е да се намерят синуса на ъгъла, и при условие, имаме само косинус, тангенс, или котангенс на ъгъл, ние можем лесно да се изчисли необходимото използване на тригонометрични идентичност.

Въз основа на това уравнение, ние можем да намерим и двете синуса и косинуса зависимост от това коя стойност е неизвестна. Ние ще тригонометрични уравнение с едно неизвестно:

• грях 2 х = 1 - защото 2 х
• грях X = ± √ 1 - защото 2 х
• CTG х + 1 2 = 1/2 х грях

От това уравнение е възможно да се намери синуса, знаейки, че стойността на котангенс на ъгъла. За да се опрости греха замени 2 х = у, а след това ще имате просто уравнение. Например, стойността на котангенс е 1, тогава:

Сега изпълнява обратна у промяна:

Тъй като ние се за стандартна стойност на ъгъл котангенс (45 0), получените стойности могат да бъдат проверени в таблицата.

Ако си дал на тен, а вие трябва да намерите синуса, за да помогне на друг тригонометрични идентичност:

От това следва, че:

С цел да се намерят нестандартни задължително ъгъл, например, 240 0. необходимо да се използват по-горните формули ъгли. Ние знаем, че имаме π съответства на 180 до 0. По този начин, ние изразяваме нашата равенство със стандартни ъгли на разлагане.

Трябва да намерим следното: грях (0 + 180 60 0). В тригонометрията формула се хвърля, което в този случай ще бъде от полза. Това е с формула:

По този начин, синуса на ъгъла на 240 градуса е:

• грях (60 + 180 0 0) = - SIN (0 60) = - √3 / 2

В този случай, X = 60, и п, съответно, 180 градуса. Стойност (-√3 / 2), ние открихме, от масата на стандартни стойности на функциите на ъгли.

По този начин може да се разшири потребителски ъгли, например: 210 = 180 + 30.

В учебниците и Интернет можете да се срещнат различни формули за изчисляване на тригонометрични уравнения - изваждане, Освен това разделение и продукт на тригонометричните функции на различни ъгли помежду си в степента на възнесение и конвертиране на една функция в друга чрез прости идентичности и много други операции.