въвеждане Теория на вероятностите

Основни определения. В резултат на случайно експеримент може да се характеризира количествено и качествено. Качествената резултат от случаен експеримент - sluchaynoesobytie. Всяко количествена характеристика. което може да отнеме една от множество от стойности в резултат на случаен експеримент - случайна променлива. Случайна променлива е една от основните концепции в теорията на вероятностите.

Да - произволно вероятност пространство. Случайна променлива нарича реална цифров функция х = х (W), W W., така че за всяко реално х.

Събитието се обичайно в писмена форма х

Случайна променлива е броя на точките, отпаднали при хвърляне на зарове, или растежа на случайно избрана група от обучението на учениците. В първия случай се занимават с diskretnoysluchaynoy стойност (отнема стойности от отделен набор от = номера M; във втория случай - с nepreryvnoysluchaynoy стойност (отнема стойности от непрекъснат набор от числа - от интервала на брой линия I = [100, 3000]).

Всяка случайна променлива е напълно определен от нейната функция дистрибуция.

Ако х .- случайна променлива, функция F на (х) = F х (х) = Р (х

Важно е да се разбере, че функцията за разпределение е "паспорт" на случайна променлива: съдържа цялата информация за случайната променлива и затова изучаването на случайна променлива е разпределението на eefunktsii проучване, често се нарича разпределение.

Ако х - дискретна случайна променлива с стойности x1

Ако F х (х) разпределение е непрекъснат, тогава случайна променлива х се нарича непрекъсната случайна променлива.

Ако функцията за разпределение на непрекъсната случайна променлива е диференцируема. по-визуално представяне на случайна променлива дава вероятност плътността на случайна променлива р х (х), което е свързано с F Х (х) разпределение функция формули

Следователно, по-специално, че за всяка произволна стойност.

често се налага да се намери стойността на х в решаване на практически задачи. където F х (х) функцията на разпределение на случайната променлива х отнема предварително определена стойност стр. т.е. необходимо за решаване на уравнение F х (х) = р. Разтвори на това уравнение (съответните стойности на х) на теорията на вероятностите се наричат ​​квинтили.

Квантил XP (р квантил, квантил ниво п) случайна променлива с разпределение функция F х (х), наречен разтвор XP уравнение F х (х) = р. P (0, 1). За някои р уравнение F х (х) = р може да има няколко решения за някои - не. Това означава, че някои quantiles еднозначно определени за съответната случайна стойност и някои kvanitili не съществува.

Квантил, често в практически проблеми, имат свои собствени имена:

медиана - квантил ниво 0.5;

ниския квартил - квантил ниво от 0,25;

горна четвъртинка - квантил на нивото на 0,75;

децилна - квантил нива 0,1, 0,2, ..., 0.9;

персентил - квантовата нива на 0.01, 0.02, ..., 0.99.

Вероятността, че случайна променлива стойност F х (х) попада в обхвата (а, Ь), което е равно на Р (а

- за непрекъснат случайна променлива, и

- за дискретна случайна променлива.