Питагоровата тригонометрични идентичност
Това е последната и най-важният урок, необходими за решаване на проблемите B11. Вече знаем как да се преведат на ъгъла на Радиан мярка в степен (вж. Урок "Радиан и степен мярка на ъгъла"), и са в състояние да определи знака на тригонометричните функции, с акцент върху (Урок види. "Признаци на тригонометрични функции") координира тримесечие.
Случаят остава за малки: да се изчисли стойността на функцията - същия номер, който се записва в отговор. Тук идва на помощ питагорова тригонометрични самоличността на.
Питагоровата тригонометрични идентичност. За всеки ъгъл α вярно твърдение:
грях 2 α + COS 2 α = 1.
Тази формула се отнася синуса и косинуса на ъгъла. Сега, когато знаем, че задължително, косинус, ние лесно ще разберете - и обратно. квадратен корен екстракт е достатъчно:
Обърнете внимание на знак «±» към корените. Факт е, че от основните тригонометрични самоличността не е ясно какво е било първоначалното задължително и косинус: положителна или отрицателна. След квадратура - дори и функция, която "изгаря" всички недостатъци (ако има такива).
Ето защо всички проблеми, B11, които се намират в изпита по математика, да бъдат сигурни, че има допълнителни условия, които помагат да се отървем от несигурността със знаци. Обикновено това е показател за една четвърт координира, според който е възможно да се определи знака.
Внимателният читател ще попита: "А какво да кажем за тангенс и котангенс" директно изчисляване на функцията на формулите не могат да бъдат изброени по-горе. Все пак, има важни последици от основните тригонометрични самоличността, които вече съдържат тангента и котангенс. А именно:
Важно следствие: Питагоровата тригонометрични идентичност може да бъде пренаписана за всеки ъгъл α, както следва:
Тези уравнения са лесно получени от основния идентичност - това е достатъчно да се разделят двете страни от COS 2 α (за допирателна) или грях 2 α (на котангенс).
Задача. Намерете най-алфа грях. ако знаете следното:
Ние знаем, косинус, синус, но неизвестно. Питагоровата тригонометрични идентичност (в "чист" вид) се свързва само тези функции, така че ние ще работим с него. В момента има:
грях 2 α + защото 2 α = 1 ⇒ грях 2 α + 99/100 = 1 ⇒ грях 2 α = 1/100 ⇒ грях α = ± 1/10 = ± 0,1.
За решаване на проблема остава да се намери в знак на синусите. Тъй като ъгълът ∈ (π / 2; π), след това в градуси се изписва като: α ∈ (90 ° 180 °).
Следователно, α е ъгълът на координатната четвърт II - всички синуси са положителни. Следователно, грях α = 0,1.
Задача. Намери защото α. ако знаете следното:
Така че, ние знаем, синуса и косинуса на необходимостта да се намери. И двете от тези функции до голяма степен са тригонометрични идентичност. заместител:
грях 2 α + защото 2 α = 1 ⇒ 3/4 + COS 2 α = 1 ⇒ защото 2 α = 1/4 ⇒ защото α = ± 1/2 = ± 0,5.
Остава да се справят с този знак на фракцията. Какво да изберете: плюс или минус? Чрез хипотеза, ъгълът а принадлежи на интервала (π 3 π / 2). Превод ъглите на радиан мярка gradusnuju - получаване на: α ∈ (180 ° 270 °).
Очевидно е, че тази координатна III тримесечие, когато всички негативни уюта. Следователно защото α = -0,5.
Задача. Намери TG α. ако знаете следното:
Tangent и косинус, свързани с уравнението, както следва от основните тригонометрични самоличността:
Получават: TG α = ± 3. Вход допирателна определя от ъгъла а. Известно е, че α ∈ (3 π / 2 2 π). Превод ъглите на радиан мярка gradusnuju - получаване α ∈ (270 ° 360 °).
Очевидно е, че тази координатна IV тримесечие, където всички тангенти са отрицателни. Следователно TG α = -3.
Задача. Намери защото α. ако знаете следното:
Отново известен задължително и косинус от неизвестното. Пишем Питагоровата тригонометрични идентичност:
грях 2 α + защото 2 α = 1 ⇒ 0,64 + защото 2 α = 1 ⇒ COS 2 α = 0.36 ⇒ защото α = ± 0.6.
Знакът се определя от ъгъла. Ние имаме: α ∈ (3 π / 2 2 π). Превод на ъглите на степента, в радиана мерки: α ∈ (270 °; 360 °) - тя IV координира тримесечие, има косинус положителен. Следователно, COS α = 0,6.
Задача. Намерете най-алфа грях. ако знаете следното:
Пишем формулата, която следва от основните тригонометрични самоличността и директно се свързва синуса и котангенс:
Това означава, че грях 2 α = 1/25, т.е. грях α = ± 1/5 = ± 0,2. Известно е, че ъгълът а ∈ (0; π / 2). Най-малко тази степен се изписва така: α ∈ (0 °; 90 °) - Аз координира тримесечие.
По този начин, на ъгъла е в координирам четвърт - всички тригонометрични функции са налице положителни, така грях α = 0,2.
- Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа
