Урок - решаването на линейни уравнения с две променливи в числа
Кратко описание на документа:
Известно е, че по-голямата част от тези уравнения са на снимачната площадка на отговорите, предоставени винаги чифт номера. Двойката - стойностите на х и у. Обмислете варианта за корените на следното:
Очевидно е, че корените на уравнението може да бъде двойка (4, 6):
Или фракции 1/5 и 1/3:
5 (1/5) - 3 (1/3) = 2
И в двата случая истински равенство, тогава двете двойки корени са приемливо решение, както е представено от уравнението. Но това е един чифт фракции, а втората представлява от числа. Корените на уравнения с две променливи, със стойности в цели числа, наречени интегрално числени.
Доста често, в математиката има задачи, които изискват точно целочислени решения на такива уравнения. От друга страна, някои варианти като:
Не са една част от цифрови решения като цяло. Тъй като за всяко цяло число х и у ще се превърне цялата лявата страна на общата експресия (2х + 3Y), който не може да бъде равна на фракция - това е, нарушаване на принципа на запазване на равенството.
Помислете за възможно решение на уравнението:
Преведи във форма, в зависимост от транспорта през знака на равенство и самоличност трансформации:
Очевидно е, че продължава да има вид на равенство:
Когато п - цяло число, което може да бъде цяло число от стойност. Това означава, че уравнение 7X на - у = -1 има много число решения. Ние проверяват всички числа х, като:
Ние вече знаем, обща абстрактна формула за определяне на всички линейни уравнения с две променливи:
Къде х и у - променливи, и б - коефициентите на променливите, и да - безплатно мандат. Всяко уравнение подобен линеен израз с х и у от еквивалентни промени може да доведе до такава абстрактна форма. Подробно проучване на формулата го прави лесно да се идентифицират някои модели по отношение на наличието целочислени решения. Така че, ако ние се зароди нова уравнение от вида:
В което свободното Терминът е фракция, корените на уравнението никога не могат да бъдат изцяло цифрово изражение. Сумата или разликата на две числа по закон елементарна алгебра не може да бъде равен на фракционна израз.
Поради големия брой възможни решения, корените на уравнения с две променливи понякога не се образуват отделни двойки числа, и двойка от две отделни формули - за х и у. Например, нека да се реши уравнението:
За да направите това, трябва да се направят редица промени. Ние разделят едночлен 20х до 18x идентична сума + 2:
18x + 2х + 3Y = 10
Група на едночлени с множество цифрови коефициенти. Трябва да се отбележи, че променливите х трябва да се раздели на сумата, така че да се превърне х с коефициент по-голям, колкото е възможно и по този начин да се прибират цифровата коефициента на променливата у. Тъй като в нашия пример трябва да има три, след това х разделяме с максимално допустимия коефициент кратно на три. След като групата вземат на общи множество фактори:
18x + 2х + 3Y = 10
18x + 3Y + 2 = 10
Нека експресията в скоби (6x + у) е равна на някои променлива, тогава:
Разделете стойността на променливата на същия принцип като коефициентът на х разбити. В същото време, ние трябва да вземем определено число, което е кратно на две (стойност 2), но не повече от три. Очевидно е, че ще бъде това:
Ние държим идентични изменения:
Скоби означават съдържанието, както н, времето:
Заместник полученото равенство вместо с:
3 (10 - 2n) + 2 = 10
И реши полученото уравнение за променливите х:
3 (10 - 2n) + 2 = 10
30 - 6N + 2 = 10
2 = 10 + 6N - 30
Уместно е да се запис:
6x + у = N - х
Заместник ни е формулата за х, което ще бъде изчислена от:
6x + у = N - х
6 (- 10 + 3N) + у = N - (- 10 + 3N)
-60 + 18 N + у = N + 10 - 3N
Y = N + 10 - 3N + 60 - 18 N
Корените на уравнението 20x + 3Y = 10 са два изразяване на формата:
Когато п - всяко цяло число - 0, 1, 2, и т.н. По този начин, за да се опише разнообразието от възможни целочислени решения, най-лесният начин да се изчисли някаква формула за бързо изчисление на х и у. Заместването всеки израз п в тези формули може лесно да се получи желаният двойката числа.