Случайният променлива 1

дефиниция

Като се има предвид вероятността пространство, P) "/> случайна променлива, дадени в това пространство, наречено реалната функция .." />, която се дава на всеки елементарен номер изход - стойността на случайната променлива за тази цел. Тази функция трябва да бъде | \ mathcal (\ mathbb) "/> - измерима (където (\ mathbb)" /> - Борел намира на линията), т.е. за всеки набор Борел (\ mathbb) "/> му preimage под картата трябва да бъде дадено събитие: (B) \ в \ mathcal" />.

Случайна променлива може да се тълкува като измерване, при което за всяка една от случаен опит, ние получаваме число.

Произволните променливи индуцира (създава) нов вероятност пространство, \ mathcal (\ mathbb), P_X) "/> с мярка (В))" />, който се нарича вероятностно разпределение. В едно проучване, само на случайни количества са понякога директно определят това пространство и не стойността се прилага като картографиране (въпреки че това винаги може да се направи, като картографиране брой линия идентичност към себе си). Вероятност се нарича.

Универсален метод за определяне на разпределението на случайната променлива - разпределителната функция, където (\ mathbb) "/>.

Абсолютно непрекъснати случайни величини

Ако функцията за случайна променлива разпределение е:

тогава тази случайна променлива се смята за абсолютно непрекъснато. Функцията след това се нарича функция плътност. Плътността на разпределение отговаря на недвижими имоти:

Обратно, всяка интегрируеми функция отговарят на тези свойства може да се приема като разпределението на плътността на случайна променлива.

Тъй като функцията на разпределение е функция на горната граница на плътността, последните могат да бъдат възстановени от него чрез диференциация: