случайна величина
По този начин една случайна стойност нарича променлива, която в резултат на опит може да отнеме определена числова стойност.
В бъдеще ние ще разгледаме два вида случайни величини - дискретни и непрекъснати.
1. дискретни случайни променливи.
Помислете за случайна променлива *. възможни стойности, които са краен или безкраен последователност от числа X1, X2. хп. Нека функция р (х), чиято стойност във всяка точка х = XI (I = 1,2.) Е равна на вероятността, че стойността се XI стойност
Такова случайна стойност, наречена дискретни (прекъсната). функция Р (х) е вероятностното разпределение на случайната променлива закона, или кратко, разпределение закона. Тази функция се определя в x1 точки последователност, х2. хп. Тъй като при всяко проучване случайна стойност винаги се стойност от порядъка на вариация, а след това
Насочване дискретна случайна променлива. параметри дискретни стойности.
дискретна случайна променлива право разпределение се нарича съответствието между възможните стойности на случайна променлива и вероятността от настъпването им.
разпределение право да укажете табличен аналитично (в формула) или графично (както разпределение полигон).
Помислете случайна променлива X, който заема стойности x1, x2, x3. Xn с някои вероятност пи, където I = 1. п. Сумата на Pi на вероятностите е равно на 1.
Кореспонденция маса от случайни променливи стойности и техните вероятности на видове
Тя се нарича дискретна случайна величина, или просто затворете разпределението. Тази таблица е най-удобно под формата на дискретни случайна променлива.
Графично представяне на тази таблица се нарича разпределение многоъгълник. На абсцисата ос възможните стойности на дискретна случайна променлива, и оста на ординатата съответстващ вероятности.
Числени характеристики на дискретни случайни величини
Разпределението на напълно характеризира с дискретна случайна променлива. Въпреки това, когато е невъзможно да се определи правото на разпространение, или не се изисква, е възможно да се ограничи намиране стойности, наречени числени характеристики на случайна променлива:
3) Стандартно отклонение
Тези количества се определят средна стойност, които са групирани около стойността на случайна променлива и степента на дисперсия около средната стойност.
Очакванията на дискретна случайна променлива М - средна стойност на случайната променлива равна на сумата на продуктите на всички възможни стойности на случайната променлива от техните вероятности
Свойства на очакването:
1) математическо очакване е равно на себе си постоянна стойност постоянна.
2) постоянен фактор може да бъде взето в знак на очакването.
3) Очакването на продукта на две независими случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания.
4) математическо очакване за сумата от две случайни величини е сумата от условията на очакванията
За описание на много практически важни свойства на случайна променлива е необходимо да се знае не само неговото математическо очакване, но и неговите възможни отклонения от средните стойности.
Дисперсията на случайната променлива - мярка за дисперсия на случайна величина, равна на средното квадратично отклонение на случайна променлива от очакването.
Като се вземат предвид свойствата на очакването, че е лесно да се покаже, че
Тя ще изглежда естествено да се помисли не квадрат отклонение на случайна променлива от неговото математическо очакване, а просто отклонение. Въпреки това, очакванията за това отклонение е нула. Това се дължи на факта, че някои от възможните отклонения са положителни, други са отрицателни, и в резултат на тяхната относителна зрялост превръща нула. Тя може да се приема като мярка за разсейване очаквания модул отклонение на случайна променлива от своя математически очакване, но като правило, действието, свързано с абсолютната стойност, да доведе до тежки изчисления.
1) Дисперсия константа е нула.
2) постоянен фактор може да бъде взето в знак на дисперсия, издигнато на площада.
3) Ако X и Y са независими случайни променливи. дисперсията на сумата на тези стойности е равна на сумата на техните разлики.
Средно-квадратично отклонение на случайната променлива (понякога се използва терминът "стандартно отклонение на случайната променлива") е равен на броя
Стандартното отклонение следователно, като дисперсия измерване на разпределението на разсейване, но се измерва, за разлика от дисперсия в същите единици, които се използват за измерване на стойностите на случайна променлива.
Тест повторение. Бернули формула. Вероятността случаен монета хвърляне на чоп ще формират ръцете нагоре се равнява на 1/2. Така че, знаейки, вероятността на дадено събитие, ние можем да предскажем, че стократно жребия на монета герб се появява 50 пъти? Не съм сигурен точно 50. Но нещо в тази nepremenno.Yakob Бернули (1654-1705), е строго доказано - вероятността, че събитието А се случва точно к пъти по време н независими изпитвания е
gdep - вероятността от събитие A, Q - вероятност nastupleniyaprotivopolozhnogo събития.