Районът на равнобедрен триъгълник

Letter наименованията страни и ъгли на фигурата съответстват на тези, посочени във формулите. По този начин, тя ще ви помогне да ги сравните с елементите на равнобедрен триъгълник. От условието на задачата, определи кои елементи са известни, да ги получите в изготвянето номинирания и изберете подходяща формула.

Формулата на равнобедрен триъгълник област

По-долу са формули намиране площ на равнобедрен триъгълник. всички страни, отстрани и ъгълът между тях, чрез страна, основата и ъгълът на скосяване чрез страна на основата и на ъгъла на основата т.н. Просто погледнете за най-подходящ в ляво. За най-интересните в текста вдясно се обяснява защо формула yavyalyaetsya правилно и как да го използвате, е квадрат.

1. Районът на равнобедрен триъгълник може да се намери чрез познаването на едната си страна и отдолу. Този израз се получава чрез опростяване по-общия универсална формула. Ако за основа, формула на Херон, а след това да вземе предвид, че двете страни на триъгълника са равни на мед, изразът е опростена до формулата е показано на снимката.
   Един пример за използване на такава формула е дадена като пример за решаване на проблема по-долу.
2. Вторият формула позволява да се намери област чрез отстрани и ъгълът между тях - това е половината квадратен страна, умножена по синуса на ъгъла между страните
   Ако психически по-ниска височина от страна на равнобедрен триъгълник, имайте предвид, че дължината е равна на β на * грях. Тъй като дължината на страната, което знаем височината, свалени вече е известно, половината от тях работят и да е равна на площта на равнобедрен триъгълник (Забележка: завършен продукт дава пространство на правоъгълник, че е очевидно, височина разделя на правоъгълника на две малък правоъгълник, със страните на триъгълника. са техните диагонали, които ги разделят точно на половина. по този начин, в областта на равнобедрен триъгълник и е равна на половината от страна на продукти от височината). Вж. Също Формула 5
3. трети формула констатация показва областта чрез своя страна, основата и ъгълът на скосяване.
   Строго погледнато, знаейки, един от ъглите на равнобедрен триъгълник, а останалата част може да се намери, така че използването на тази или предишната формула - въпрос на вкус (между другото, така че можете да си спомните само един от тях).
   Една трета формула има и друга интересна функция - грях α продукта ще ни даде височината на дължина, намалена до земята. Резултатът е прост и очевидно формула 5.
4. Площта на равнобедрен триъгълник могат да се видят през страната на основата и в базовата ъгъл (равни ъгли в основата) като основа квадрат разделен на четири допирателна на половината от ъгъла, образуван от неговите странични страни. Ако се вгледате внимателно, става ясно, че половината от базата (б / 2), умножена по TG (P / 2), ще ни даде височината на триъгълника. Тъй като височината на триъгълника е равнобедрен, едновременно, медианата на ъглополовящата и след това TG (β / 2) - е съотношението на половината от основата (Ь / 2) на височина - Tg (β / 2) = (Ь / 2) / ч. Когато з = б / (2 TG (β / 2)). В крайна сметка формулата отново се намалява до една проста формула 5, което е съвсем очевидно.
5. Разбира се, в областта на равнобедрен триъгълник може да се намери чрез намаляване на височината от върха към основата, за да даде на двете десни триъгълници. Следваща - всичко е очевидно. Половината от височината на продукта в основата е желаната област. Един пример се използва тази формула см. По-долу в проблема (метод 2 разтвори)
6. Тази формула се получава, ако се опитаме да намерим областта на равнобедрен триъгълник с помощта на питагорова теорема. За да се експресира тази височина от предходната формула, която едновременно е крака на правоъгълен триъгълник, образуван от страничната част, и половина на основата му височина, чрез Питагоровата теорема. Страната е хипотенузата, така квадрат със страна (а) се изважда втори квадрат крак. Тъй като тя е равна на половината от основата (Ь / 2) след това ще бъде равно на квадрата на б 2/4. Премахване на основата на този израз и да ни даде висока. Както се вижда на Формула 6. Ако в числителя и в знаменателя се умножава по две, а след това Deuce числител да направи знак на корена, ние получаваме втората версия на същата формула, която е написана от знака "равно".
   Между другото, най-акъл да видим, че ако във Формула 1 за отваряне на скобите, тя ще се превърне в Формула 6. Или, напротив, разликата между квадратите на две числа, факторинг, ще ни даде начален, на първо място.

Наименования. които са били използвани във формулите по-долу:

а - дължината на една от двете равни страни на триъгълника

б - дължина на основата

α - стойността на една от двете равни ъгли в основата

β - ъгълът между равни страни на триъгълника и противопоставяне на неговата база

ч - височина на дължина, падна от върха към основата на равнобедрен триъгълник

Важно. Обърнете внимание на определянето на променливите! Не бъркайте α и β, както и а и б!

Забележка. Тази част на урока с целите на геометрията (сечение на равнобедрен триъгълник). Това са проблемите, които причиняват трудности при решаване. Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума. √ символ или SQRT () се използва за обозначаване на стъпки в квадратни екстракция задачи корен разтвори където в скоби radicand.

Страната на равнобедрен триъгълник е равна на 13 см, а основата е 10 см. Намерете лицето на равнобедрен триъгълник.

1-ви начин. формула на Херон е приложима. Като равнобедрен триъгълник, след това ще отнеме по-опростена форма (виж формула 1 във формулите, посочени по-горе).

и където - дължината на стените, и б - дължината на основата.
Замествайки стойностите на триъгълник странични дължините на условията на проблема с, получаваме:
S = 1/2 х 10 * √ ((13 + 5) (13-5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 ст2

2-ри път. Прилагаме питагорова теорема
Да предположим, че ние не си спомням формулата, която е използвана в първия метод решения. Затова се изпусне от връх Б въз основа на височината на AC BK.
От височината на равнобедрен триъгълник разделя базовите си на половина, след това половината от дължината на основата ще бъде равна на
AK = AC / 2 = 10/2 = 5 cm.

Височина и половината от дъното и стените на равнобедрен триъгълник образува правоъгълен триъгълник ABK. В този триъгълник, ние знаем, на хипотенуза AB и крака АК. Ние изразяваме дължината на реванша през питагорова теорема.

Съответно, височината ще бъде равен на:

Н = √ (от февруари 13 - май 2) = √144 = 12 cm

площ ABC изходни равнобедрен триъгълник е равна на площта на ABK две правоъгълни триъгълници и CBK, образувана от страничните страни, височина и основа на равнобедрен триъгълник половини. Двете правоъгълни триъгълници са равни. Хипотенуза - е част от един равнобедрен триъгълник, така че те са един от краката - обща, а защото, BK е ъглополовяща, така и на надморската височина, на съответните ъгли са равни. Ето защо, ние ще бъде достатъчно, за да се намери областта на един от тях, и да се размножават, че редица от две.

S = К * BK / 2
S = 5 * 12/2 = 30 ст2

Като част от триъгълника ABC две равни правоъгълен триъгълник АБК и CBK, общата площ на триъгълника равнобедрен ABC ще бъдат:

Както може да се види и двата метода дават решението същия резултат.

Отговор. Площта на равнобедрен триъгълник е 60 cm 2.