Онлайн калкулатор линейни Diophantine уравнения в две променливи

Диофантово уравнение с две неизвестни, е както следва:

където А, В, С - даден числа, х и у - неизвестни числа.

За да се намери решение на уравнението, използвано от Advanced Euclidean алгоритъм (с изключение на случая на дегенеративен където А = В = 0 и уравнението има безкрайно много решения, иначе няма решение на всички).






Ако номера А и Б са неотрицателно, а след това с помощта на разширено евклидово алгоритъм можем да намерим своя най-голям общ делител г, а също и такива фактори и че:
.

Твърди се, че ако броят е неделими от в г, след уравнението Diophantine има решение; друго диофантово уравнение не разтвор. Това е следствие от факта, че очевидно линейна комбинация от две числа продължи да бъде разделена на техния общ делител.

Това означава, че ако в се дели на г, след което връзката:

.. Това е едно от решенията на уравнението Diophantine са цифрите:

Ако една от числа А и В, или и двете са отрицателни, тогава можем да ги вземат на модула и да се прилагат, за да ги евклидовата алгоритъм, както е описано по-горе, и след това да промените знака на коефициентите, открити в съответствие с знака на номера А и Б, съответно.

Ако знаем, едно от решенията, можем да извлечем израз за всички останали решения, които са безкрайни.

Така че, нека г = ГРУ (а, б), при следното условие:
.

След това, като към номера и в същото време отвлича вниманието, ние не нарушава равенството:

Този процес може да се повтори всеки номер, т.е., всички номера на формата ..:

,
където к принадлежи на множеството от цели числа, множеството на всички решения на уравнението Diophantine.