Как да се разпространява синуса

след това, с формула (13) дава

Терминът остатък фактор както видяхме, клони към нула, и абсолютната стойност на синуса не надвишава единство и следователно, остатъкът клони към нула за всички крайни стойности на т. Е. Разлагането

Това се отнася и за всички стойности

По същия начин, можем да докажем, че разлагането

Това се отнася и за всички стойности

Серията (19) и (20) са много удобни за изчисляване на стойностите на функциите за малки стойности на ъгъла Когато всички ценности, както положителни, така и отрицателни, се редуват, така че ако имаме редица членове на това бъдеще се намалява, грешката на абсолютната стойност не надвишава първия пренебрегвани план [123].

редове (19) и (20) също се събират в големи стойности, но бавно и неудобно за изчислението. Фиг. 156 показва позиционна връзка точната крива и първите три приближения:

Колкото повече членове, взети в приблизителната формула, толкова по-голям приблизителна кривата на разликата е в близост до точна. Имайте предвид, че във всички формули писмено ъгъл изразена в дъга малко т. Е. В радиани 133].

Пример. Изчислете грях 10 ° в рамките на. На първо място, превежда градуса мярка на дъгата

Фокусирайки се върху приблизителната формула

Ние правим грешката да не надвишава

В дясната част на горната формула, трябва да се изчисли всеки мандат от шест знака, защото тогава общата грешка повече няма да

С тази точност, ние имаме

където първите четири символи може да гарантира.