Есе "уравнение с две неизвестни в числа"

По този начин, проблемът се състои от четири решения.

2.3 Метод на факторинг.

Бюст на опции в намирането на природни решения на уравнението с две променливи е много време. Освен това, ако уравнението има целочислени решения, след това преминете през тях е невъзможно, тъй като такива решения безкраен. Ето защо, ние показваме, друг метод - метода на факторинг.

Решение. 1) Използване Инициали формула умножаване на десния разградими factorizations:

2) Добави всички делители на 91: ± 1; ± 7; ± 13; ± 91

3) провеждане на изследвания. Имайте предвид, че за всякакви цели числа х и у редица

следователно, двете кофактори в лявата страна на уравнението трябва да бъдат положителни. След това уравнение (1) комплект от уравнения е еквивалентен на:

4), определена система, ние получаваме първата система има разтвори (5, 6), (-6, -5); трета (-3, 4), (- 4; 3); второ и четвърто число решения не са.

A: Уравнението (1) има четири разтвори (5; 6); (-6, -5); (-3, 4); (-4, 3).

Задача 4.Nayti всички двойки от положителни числа, отговарящи на уравнението

Решение. Ние се разлага в лявата част на уравнението и факторинга напише уравнението като

защото делители на 69 са числата от 1, 3, 23 и 69, след това 69 могат да бъдат получени по два начина: 69 = 1 · 69 и 69 · 3 = 23. Като се има предвид, че ние получаваме две уравнения, мисля, че ние ще бъдем в състояние да намери необходимия брой:

Първата система има решение, а втората система има решение.

Задача 5.Reshit уравнение в числа:

Решение. Уравнението под формата

Разширяваме от лявата страна на уравнението на фактор. получаваме

Продуктът от две числа може да бъде равно на 1 само в два случая: ако и двете са равни на 1 или -1. Ние получи две системи:

Първата система е разтвор х = 2, у = 2, и втората система има решение х = 0, Y = 0.

Задача 6.Reshit в числа уравнението

Решение. Пишем уравнението като

Разширяваме от лявата страна на уравнението факторинг начина, по който се съберете

Продуктът на две цели числа може да бъде равна на 7 в следните случаи:

7 = 1 = 7 · 7 х 1 = -1 + (-7) = - 7 · (-1) .Such начин, ние получаваме четири системи:

или, или, или.

Разтвор на първата система е двойка от числа х = - 5, Y = - 6. решаване на втората система ние получаваме х = 13, у = 6. За разтвора на трета система са числа х = 5, у = 6. четвърта система има решение х = - 13, у = - 6.

Той има решения в числа.

Решение. 1) разлагане на лявата страна на уравнение и факторинг разделение двете страни на уравнение 3, като в резултат се получи уравнението:

2) броят на делител 10 са ± 1, ± 2, ± 5, ± 10. Забележете също, че сумата от факторите лявата страна на уравнение (2) е равен на 0. Лесно е да се провери, че сумата от всеки три от множеството брой разделители 10, до получаване на продукта 10 няма да бъде равно на 0. Следователно, първоначалното уравнение не е решим в числа.

Задача 8.Reshit уравнение: х 2 - Y 2 = 3 в числа.

1. приложимо формула Инициали размножаване х 2 - Y 2 = (X-Y) (х + у) = 3

2. намерите делителите на 3 = -1, -3, 1, 3

3. Това уравнение е еквивалентно на сумата от 4 системи:

(Y + 10) 2 <6 -2 ≤ у+10 ≤ 2 -12 ≤ у ≤ -8

(Y + 6) 2 <5 -2 ≤ у+6 ≤ 2 -8 ≤ у ≤ -4 у=-8

Решението на различни видове уравнения е един от най-съществените линии на училище математика, но методите за решаване на уравнения с няколко неизвестни, не се считат. Въпреки това, решението на уравненията на няколко неизвестни в числа е един от най-старите математически проблеми. Повечето от методите за решаване на тези уравнения се основават на теорията за делимост на числа, лихви, в която се задвижва от бързото развитие на информационните технологии. В тази връзка, гимназисти ще бъдат заинтересовани да се запознаят с методите за решаване на някои уравнения в цели числа, още повече, че в различна състезания ниво често се предлагат на работа, като се предполага решаването на който и да е уравнение с цели числа, и тази година, такива уравнения включват още и изпитни материали.

В нашата работа ние сме под внимание само неопределени уравнения от първа и втора степен. Уравненията на първа степен, както видяхме, могат да бъдат разрешени само. Ние идентифицирахме тези видове уравнения и алгоритми за своите решения. Установено е също така общо решение на тези уравнения.

От уравненията на втора степен е по-трудно, така че ние имаме само отделни случаи: Питагоровата теорема, както и случаите, в които една част от уравнението е продукт, а вторият се разлага на фактори.

Уравнения на трета степен и по-ангажирани в най-големите математици, защото техните решения са твърде сложни и тромави

В бъдеще планираме да задълбочи изследванията си в изследването на уравнения с няколко променливи, които се използват при решаване на проблеми

1. Berezin V. Събиране на задачи за избираеми и извънкласни дейности в областта на математиката. София "Просвещение", 1985.

4. Глейзър EI Историята на математиката в училище. София "Просвещение", 1983 година.

7. Sharygin И. Ф. незадължително обучение по математика. решение

задачи. София 1986.